Ce rapport est réalisé dans le cadre du Module Projet, élément de formation de la 2ème année Modélisation, Informatique et Communiquation à l'INSA Toulouse. À travers celui-ci nous mettrons en exercice nos compétences en mathématiques et informatique sur un sujet donné. En l'occurence, il s'agit de l'étude d'une expérience de pensée, nommée jeu CHSH, ayant participé à l'explication de phénomènes quantiques durant le XXème siècle.
Des notions de probabilités, d'algèbre et d'informatique abordées cette année nous ont permis de comprendre ce jeu, et d'élaborer ce rapport. Également, les cours de M. Pierre Botteron nous ont servi de support pour ce rapport. Les explications de notions mathématiques, indispensables pour comprendre le jeu CHSH, en sont largement inspirées.
Aussi, ce rapport a pour objectif de répondre aux six objectifs listés au début du module, afin d'essayer de comprendre quelle était la grande erreur d'Einstein concernant sa compréhension des phénomènes quantiques à travers le jeu CHSH.
En 1935, Albert Einstein publie dans Physical Review, avec ces deux collaborateurs Boris Podolsky et Nathan Rosen, un article scientifique dans lequel il cherche à montrer les limites de la physique quantique. Il s'agit en fait d'une expérience de pensée qui souligne une incompatibilité entre certains principes de la physique quantique et sa fameuse théorie de la relativité. Pour Einstein, il paraît effectivement impossible que deux particules quantiques liées dans un état intriqué puissent communiquer en instantané, quelle que soit la distance qui les séparent, puisque la relativité restreinte implique, entre autres, qu'aucun signal ne peut se déplacer dans l'univers plus vite que la lumière : c'est le fameux paradoxe EPR.
Einstein ne met pas en doute toute la théorie quantique, puisqu'il a lui-même participé à son développement, mais cherche simplement à montrer qu'elle reste incomplète... en tout cas à ses à ses yeux. Suite à la publication de cet article, le scientifique Niels Bohr décide de « défendre » la théorie quantique en publiant, également dans la revue Physical Review, un article visant à contredire la prise de position d'Einstein, Podolsky et Rosen, en reprenant le titre déjà utilisé par ces derniers : « La description quantique de la réalité physique peut-elle être considérée comme complète ? ». Bien entendu, pour Bohr la réponse est oui. Cette controverse, au départ plus philosophique que scientifique, nourrira le débat entre les deux physiciens pendant plus de vingt ans, alors même que les autres scientifiques de leurs époques n'étaient que peu intéressés par le sujet. Einstein proposera d'abord la théorie de variables cachées, rejetée par Bohr qui, lui, soutiendra le principe de non-localité de la physique quantique ; mais ceci sera explicité plus en détail dans la suite du document.
De nombreux scientifiques participeront plus tard à la résolution de cette divergence entre Bohr et Einstein. Quelques années plus tard, en 1964, John Stewart Bell énonce des relations qui doivent être respectées par toute mesure sur des états intriqués, dans l'hypothèse d'une théorie déterministe faisant appel à des variables cachées locales, comme le proposait Einstein : ce sont les inégalités de Bell. Or, en 1969, les physiciens John Clauser, Micheal Horne, Abner Shimony et Richard Holt publient un article dans lequel ils présentent le jeu mathématique CHSH (acronyme de leurs initiales respectives) qui constitue une preuve expérimentale de la violation des inégalités de Bell. Ce jeu étant physiquement réalisable, il prouve que la physique classique reste incapable d'expliquer certains phénomènes quantiques.
Nous nous intéresserons donc à ce jeu, aux différentes stratégies utilisées pour y gagner et enfin, à comment il démontre la puissance et la légitimité de la physique quantique par rapport à la physique dite « classique » et participe à corriger « l'erreur d'Einstein ».